Calcular Area mediante Java usando sumas de Riemann

La finalidad de este post, es demostrar el uso del lenguaje de programación Java, para crear un pequeño programa que calcule el área bajo la curva f(x) utilizando el método de Riemann. 

El intervalo para calcular el área está limitado por a y b, donde  a  siempre es el menor valor.

Hacer el número n de rectángulos o intervalos considerablemente grande; entre más grande mayor exactitud en el cálculo del área, pero el tiempo de procesamiento será también mayor. El valor para dx está determinado por: ( b - a ) / n

Se considera para tal fin, que las alturas de cada rectángulo están dadas por cada valor de f(x), donde x para cada ciclo es la mitad del intervalo dx.

package mathrieman;
import java.util.Scanner;

public class rieman {
    public static void main(String[] args) {
        //Se crea el lector:
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //Valor del límite inferior:
        System.out.println("Valor de a:");
        double a = sc.nextFloat();
       
        //Valor del límite superior:
        System.out.println("Valor de b:");
        double b = sc.nextFloat();
       
        //Valor del número de intervalos:
        System.out.println("Cantidad de intervalos (n):");
        double n = sc.nextFloat();
       
        double dx = (b-a)/n;
        System.out.println("dx:" + dx);
        double s = 0.0;
        double x = 0.0;
        double y = 0.0;
        int j=0;
        for(double i = a;i <= b-(dx/2);i += dx) {
            x = i+(dx/2);
            y = Funcion_f(x);
            s+= dx*y;
            System.out.println("i=" + ++j +" x=" + x + " f(x)=" + y + " area parcial=" + (dx+y) );
        }
        System.out.println("El área bajo la curva es:"+s+" unidades cuadradas.");
    }
   
    private static double Funcion_f(double x) {
        //Declaración de la función f(x):
        double y=Math.pow(x, 2) - 2;
        //Devolver el valor de f(x)
        return(y);
    }
}